Wittscher Blockplan

Als Wittsche Blockpläne (auch Witt-Designs, engl. Witt designs) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ${\displaystyle \mathrm {W} _{12}}$ ist ein ${\displaystyle 5-(12,6,1)}$-Blockplan, als Steinersystem ein ${\displaystyle S(5,6;12)}$; der große ${\displaystyle \mathrm {W} _{24}}$ ist ein ${\displaystyle 5-(24,8,1)}$-Blockplan, als Steinersystem ein ${\displaystyle S(5,8;24)}$.

Die Bedeutung des kleinen und großen Wittschen Blockplans liegt – für die Diskrete Mathematik – darin, dass sie jahrzehntelang die einzigen bekannten, nichttrivialen 5-Blockpläne waren und dadurch sehr ausführlich untersucht sind. In der Gruppentheorie, genauer für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, sind die beiden 5-Blockpläne und ihre Ableitungen ${\displaystyle \mathrm {W} _{11},\mathrm {W} _{23},\mathrm {W} _{22}}$, die häufig auch als Wittsche Blockpläne bezeichnet werden, von großer Bedeutung, da die Mathieu-Gruppen (benannt nach Émile Léonard Mathieu, das sind 5 der sporadischen einfachen Gruppen, ${\displaystyle \mathbb {M} _{12},\mathbb {M} _{11},\mathbb {M} _{24},\mathbb {M} _{23},\mathbb {M} _{22}}$) ihre Automorphismengruppen sind.