Zerlegungssatz von Lebesgue

Der Zerlegungssatz von Lebesgue, auch Lebesguescher Zerlegungssatz genannt, ist ein mathematischer Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften verallgemeinerter Volumenbegriffe beschäftigt. Er liefert die Existenz und Eindeutigkeit einer Zerlegung eines signierten Maßes in ein singuläres signiertes Maß und ein absolutstetiges signiertes Maß bezüglich eines gegebenen Maßes. Diese Zerlegung wird dann auch Lebesgue-Zerlegung genannt.

Der Zerlegungssatz von Lebesgue wurde 1910 von Henri Léon Lebesgue für das Lebesgue-Maß auf ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ bewiesen. Eine erste Verallgemeinerung auf Lebesgue-Stieltjes-Maße stammt von Johann Radon, den allgemeinen Beweis führte Hans Hahn.