Zielmenge

In der Mathematik wird bei einer Funktion ${\displaystyle f\colon A\to B}$, die die Elemente einer Menge ${\displaystyle A}$ auf Elemente einer Menge ${\displaystyle B}$ abbildet, ${\displaystyle B}$ als Zielmenge oder Wertevorrat der Funktion bezeichnet.

Häufig wird dafür auch das Wort Wertemenge oder Wertebereich benutzt; diese Wörter bezeichnen aber oft stattdessen die Bildmenge von ${\displaystyle f}$. Es besteht also Verwechslungsgefahr. In Deutschland herrscht im Schulunterricht Klarheit; es wird nur die Bezeichnung Wertemenge (oder Wertebereich) im Sinne der Bildmenge benutzt. Die Zielmenge ist nur der Vorrat für mögliche Werte von ${\displaystyle f}$; es ist nicht zwingend erforderlich, dass diese auch tatsächlich alle durch ${\displaystyle f}$ angenommen werden.

Die Menge der Werte, die als Funktionswert von ${\displaystyle f}$ erscheinen, ist die Bildmenge. Ist die Bildmenge von ${\displaystyle f}$ gleich der Zielmenge von ${\displaystyle f}$, so heißt ${\displaystyle f}$ surjektiv (rechtstotal).

Die Zielmenge ist ein unterscheidender Bestandteil einer Funktion. Funktionen mit gleichem Definitionsbereich und gleicher Funktionsvorschrift, aber verschiedener Zielmenge, sind nicht gleich.