Über das Gleichgewicht ebener Flächen

Über das Gleichgewicht ebener Flächen (griech. Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν, perí epipédōn isorropiôn) ist ein Werk von Archimedes in zwei Bänden. Buch I enthält einen Beweis des Hebelgesetzes und gipfelt in Propositionen über den Schwerpunkt des Dreiecks und des Trapezes. Buch II enthält zehn Propositionen und untersucht die Schwerpunkte von Parabelsegmenten.

Laut Pappos veranlassten die Untersuchungen der Hebelwirkung Archimedes zu dem Ausspruch: „Gebt mir einen festen Punkt und ich hebe die Welt aus den Angeln“ (griech. δός μοί ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γῆν, dṓs moi poû stṓ kaí kinô tḗn gên), obwohl andere antike Zeugnisse hinsichtlich der Herkunft des Spruchs nicht eindeutig sind.

Der Hebel und dessen Wirkungsweise waren bereits vor Archimedes bekannt. Das frühere Werk Fragen der Mechanik, das einst Aristoteles zugeschrieben wurde, aber höchstwahrscheinlich von einem seiner Nachfolger verfasst wurde, enthält einen losen Beweis für das Hebelgesetz, ohne den Begriff des Schwerpunkts zu verwenden. Ein kurzes Werk mit dem Titel The Book of the Balance, das Euklid zugeschrieben wird, enthält ebenfalls einen mathematischen Beweis des Gesetzes, ebenfalls ohne Bezug auf den Schwerpunkt.

Im Gegensatz dazu ist bei Archimedes der Begriff des Schwerpunkts entscheidend. In Über das Gleichgewicht ebener Flächen I mit sieben Axiomen und fünfzehn Propositionen wird der Schwerpunkt sowohl für kommensurable als auch inkommensurable Größen verwendet, um das Hebelgesetz zu begründen, auch wenn einige behaupten, dass dies nicht zufriedenstellend ist. Archimedes bestimmt dann den Schwerpunkt des Parallelogramms und des Dreiecks und beendet das erste Buch mit einem Beweis über den Schwerpunkt des Trapezes.

Das Buch Über das Gleichgewicht ebener Flächen II enthält zehn Propositionen über den Schwerpunkt von Parabelsegmenten und untersucht diese Segmente, indem er sie durch Rechtecke mit gleicher Fläche ersetzt. Ermöglicht wird dieser Ansatz durch Ergebnisse aus seinem Werk Quadratur der Parabel.

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4. ↑ Zitiert von Pappos in Synagoge, Buch VIII, S. 1060 in ed. Hultsch
5. ↑ Sylvia Berryman: How Archimedes Proposed to Move the Earth. In: The University of Chicago (Hrsg.): Isis. Band 111, Nr. 3, September 2020, ISSN 0021-1753, S. 562–567, doi:10.1086/710317 (uchicago.edu [abgerufen am 16. Oktober 2024]). 
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7. ↑ Danilo Capecchi, Giuseppe Ruta: Mechanics and Mathematics in Ancient Greece. In: Encyclopedia. Band 2, Nr. 1, 14. Januar 2022 (englisch, mdpi.com [abgerufen am 20. Oktober 2024]). 
8. ↑ Renn, J., Damerow, P., & McLaughlin, P. (2003). Aristotle, Archimedes, Euclid, and the origin of mechanics: The perspective of historical epistemology. In J. L. Montesinos Sirera (Hrsg.): Symposium Arquímedes Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia (pp. 43–59). http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P239.PDF.
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10. ↑ Johan Ludvig Heiberg (Hrsg.): De Planorum Aequilibriis. Libri II. (harvard.edu [PDF; 2,9 MB; abgerufen am 21. Oktober 2024] griechisch: Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν.).