Algebra über einem kommutativen Ring

Als Algebra über einem kommutativen Ring oder ${\displaystyle R}$-Algebra (wobei ${\displaystyle R}$ ein kommutativer Ring ist) bezeichnet man eine algebraische Struktur, die aus einem Modul über einem kommutativen Ring und einer zusätzlichen, mit der Modulstruktur verträglichen (Algebra-)Multiplikation besteht. Insbesondere ist eine Algebra über einem kommutativen Ring eine Verallgemeinerung der Algebra über einem Körper.