Algebraische Menge

In der Mathematik, genauer in der Algebraischen Geometrie, ist eine algebraische Menge ein Gebilde in der Ebene, im Raum, oder allgemeiner im ${\displaystyle n}$-dimensionalen Raum, die durch eine oder mehrere Polynomgleichungen gegeben ist. Das heißt, eine algebraische Menge ist die Lösungsmenge eines Systems von Polynomgleichungen.

Im dreidimensionalen Raum zum Beispiel ist der Kreis in der Ebene ${\displaystyle z=1}$ mit Mittelpunkt ${\displaystyle (0,0,1)}$ und Radius 2 eine algebraische Menge, denn es handelt sich um die Lösungsmenge der beiden Gleichungen ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=4}$ und ${\displaystyle z=1}$.

In älteren Quellen und auch in einigen modernen Einführungen werden algebraische Mengen auch Varietäten genannt. Nach dem modernen Gebrauch aber gelten nur die irreduziblen algebraischen Mengen als Varietäten.

1. ↑ Jean Dieudonné: The historical development of algebraic geometry. In: American Mathematical Monthly. Band 97, Nr. 8, Oktober 1972, S. 827–866, S. 838, JSTOR:2317664: „… it was for the first time possible to give a precise meaning to the concepts of dimension and of irreducible variety“ 
2. ↑ Hulek, S. 20; Cox–Little–O’Shea, S. 5
3. ↑ Robin Hartshorne: Algebraic Geometry (= Graduate Texts in Mathematics. Nr. 52). Springer, 1977, ISBN 1-4419-2807-3, S. 3.  David Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes (= Lecture Notes in Mathematics. Nr. 1358). Springer, Berlin 1999, ISBN 3-540-63293-X, S. 30.