Aussonderungsaxiom

Das Aussonderungsaxiom (auch Axiomenschema der Separation) stammt aus der Zermelo-Mengenlehre von 1907 und ist daher auch Bestandteil der erweiterten, heute maßgeblichen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF. Es besagt informell, dass alle Teilklassen von Mengen ebenfalls Mengen sind. In der prädikatenlogischen Sprache wird das Aussonderungsaxiom präzisiert als Axiomenschema, das unendlich viele Axiome umfasst; daher wird es heute auch oft als Aussonderungsschema bezeichnet.

↑ Dirk W. Hoffmann: Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze. 1. Auflage. Springer Spektrum, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2999-5, S. 114: „Das Schema [wird] in der Literatur auch gerne als Axiomenschema der Separation bezeichnet.“
↑ Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in: Mathematische Annalen 65 (1908), 261-281, dort Axiom III S. 263f.

[1] Dirk W. Hoffmann: Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze. 1. Auflage. Springer Spektrum, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2999-5, S. 114: „Das Schema [wird] in der Literatur auch gerne als Axiomenschema der Separation bezeichnet.“

[Zermelo-2] Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in: Mathematische Annalen 65 (1908), 261-281, dort Axiom III S. 263f.