Bell-Polynom

Im mathematischen Teilgebiet der Kombinatorik bezeichnen die Bell-Polynome, benannt nach Eric Temple Bell, folgende dreieckige Anordnung von Polynomen

${\displaystyle B_{n,k}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n-k+1})=\sum {\frac {n!}{j_{1}!j_{2}!\cdots j_{n-k+1}!}}\left({\frac {x_{1}}{1!}}\right)^{j_{1}}\left({\frac {x_{2}}{2!}}\right)^{j_{2}}\cdots \left({\frac {x_{n-k+1}}{(n-k+1)!}}\right)^{j_{n-k+1}}}$ ,

wobei die Summe über alle Sequenzen ${\displaystyle j_{1},j_{2},\dots ,j_{n-k+1}}$ von nicht-negativen ganzen Zahlen ${\displaystyle j_{i}}$ gebildet wird, so dass

${\displaystyle j_{1}+j_{2}+j_{3}+\cdots =k}$       und       ${\displaystyle 1\,j_{1}\;+\;2\,j_{2}\;+\;3\,j_{3}\;+\cdots =n}$ .

Das Bell-Polynom ${\displaystyle B_{n,k}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n-k+1})}$ ist ein Polynom in den Variablen ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n-k+1}}$. Seine Koeffizienten sind ganze Zahlen.