Bernoullische Differentialgleichung

Die Bernoullische Differentialgleichung (nach Jakob I Bernoulli) ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form

${\displaystyle y'(x)=f(x)y(x)+g(x)y^{\alpha }(x),\ \alpha \notin \lbrace 0,1\rbrace .}$

Durch die Transformation

${\displaystyle \ z(x):=(y(x))^{1-\alpha }}$

kann man sie auf die lineare Differentialgleichung

${\displaystyle z'(x)=(1-\alpha ){\bigl (}f(x)z(x)+g(x){\bigr )}}$

zurückführen.

Die Gleichung ist nicht zu verwechseln mit der Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik.