Bethe-Salpeter-Gleichung

Die Bethe-Salpeter-Gleichung (nach Hans Bethe und Edwin Salpeter 1951) beschreibt Bindungszustände eines quantenfeldtheoretischen Zwei-Körper-Systems.

Da die Bethe-Salpeter-Gleichung in vielen Bereichen der Theoretischen Physik ihre Anwendung findet, gibt es auch verschiedene Schreibweisen. Eine Form, wie sie in der Teilchenphysik häufig verwendet wird, ist

${\displaystyle \Gamma (P,p)=\int \!{\frac {\mathrm {d} ^{4}k}{(2\pi )^{4}}}\;K(P,p,k)\,S{\Bigl (}k-{\frac {P}{2}}{\Bigr )}\,\Gamma (P,k)\,S{\Bigl (}k+{\frac {P}{2}}{\Bigr )}}$

wobei Γ die Lösung der Bethe-Salpeter-Gleichung, die Bethe-Salpeter-Amplitude, darstellt, K den Wechselwirkungskern und S jeweils die Propagatoren der Teilchen, die den Bindungszustand bilden (im Folgenden als Konstituenten bezeichnet).

In einer Quantentheorie sind Bindungszustände stabil, das heißt, sie existieren unendlich lange und so können ihre Konstituenten unendlich oft miteinander wechselwirken. Die Bethe-Salpeter-Gleichung beschreibt diese Zustände, indem sie jede mögliche Wechselwirkung, die zwischen den beiden Konstituenten passieren kann, unendlich oft iteriert. Ihre Lösung, die Bethe-Salpeter-Amplitude beschreibt den Bindungszustand, z. B. im Orts- oder im Impulsraum.

Mögliche Anwendungen der Bethe-Salpeter-Gleichung sind das Wasserstoffatom, Positronium, Exzitonen und Mesonen.

1. ↑ H. Bethe, E. Salpeter: A Relativistic Equation for Bound-State Problems. In: Physical Review. Band 82, Nr. 2, 15. April 1951, S. 309–310, doi:10.1103/PhysRev.82.291 (Teil der Proceedings of the American Physical Society. New York, 1.–3. Februar 1951). 
2. ↑ E. E. Salpeter, H. A. Bethe: A Relativistic Equation for Bound-State Problems. In: Physical Review. Band 84, Nr. 6, 15. Dezember 1951, S. 1232, doi:10.1103/PhysRev.84.1232. 
3. ↑ W. A. Newcomb, E. E. Salpeter: Mass Corrections to the Hyperfine Structure in Hydrogen. In: Physical Review. Band 97, Nr. 4, 15. Februar 1955, S. 1146–1158, doi:10.1103/PhysRev.97.1146. 
4. ↑ Mildred S. Dresselhaus, Gene Dresselhaus, Riichiro Saito, Ado Jorio: Exciton Photophysics of Carbon Nanotubes. In: Annual Review of Physical Chemistry. Band 58, Nr. 1, Mai 2007, S. 719–747, doi:10.1146/annurev.physchem.58.032806.104628. 
5. ↑ D. B. Leinweber, L. von Smekal, A. G. Williams, P. Maris, P. C. Tandy: Proceedings of the Cairns Topical Workshop on Light-Cone QCD and Nonperturbative Hadron PhysicsQCD modeling of hadron physics. In: Nuclear Physics B. Band 161, November 2006, S. 136–152, hier S. 136., doi:10.1016/j.nuclphysbps.2006.08.012.