Boltzmann-Grad-Grenzwert

Der Boltzmann-Grad-Grenzwert (englisch Boltzmann-Grad limit) ist ein kinetischer Grenzwert eines Vielteilchensystems, der eingeführt wird, um die Boltzmann-Gleichung aus der mikroskopischen Teilchendynamik herzuleiten. Den Grenzwert für ein ${\displaystyle d}$-dimensionales System erhält man unter der Boltzmann-Grad-Skalierung:

• die Teilchenanzahl ${\displaystyle N}$ strebt gegen Unendlich,
• der Durchmesser der Teilchen ${\displaystyle \varepsilon }$ geht gegen null,
• gleichzeitig bleibt die Relation ${\displaystyle N\sim \varepsilon ^{1-d}}$ konstant (also ${\displaystyle N\varepsilon ^{1-d}={\mathcal {O}}(1)}$).

Der Grenzwert wurde 1949 erstmals von Harold Grad untersucht. Er spielt eine Schlüsselrolle in der Rechtfertigung der Boltzmann-Gleichung und wird deshalb im Rahmen von Hilberts sechstem Problem über die Axiomatisierung der Physik untersucht.

1. ↑ Harold Grad: Principles of the kinetic theory of gases. In: Springer (Hrsg.): Handbuch Physik. Nr. 12, 1958, S. 205–294.