Cassinische Kurve

Die Cassinische Kurve (benannt nach Giovanni Domenico Cassini) ist der Ort aller Punkte ${\displaystyle P}$ in der Ebene, für die das Produkt ihrer (meistens unterschiedlich großen) Abstände von zwei gegebenen Punkten ${\displaystyle P_{1}}$ und ${\displaystyle P_{2}}$, auch Brennpunkte genannt, festgelegt ist auf ${\displaystyle {\overline {P_{1}P}}\cdot {\overline {P_{2}P}}=c^{2}(c\in \mathbb {R} _{0}^{+})}$. Von Giovanni Domenico Cassini wurden diese Kurven auch nach Entdeckung der keplerschen Gesetze als Planetenbahnen vorgeschlagen.

Bei auftretender Symmetrie ${\displaystyle {\overline {P_{1}P}}={\overline {P_{2}P}}}$ beträgt die Länge beider Abstände nach Definition jeweils ${\displaystyle c}$. Einen Spezialfall der Cassinischen Kurve bildet die Lemniskate von Bernoulli mit ${\displaystyle c=a}$, wobei ${\displaystyle 2a}$ den Abstand der Punkte ${\displaystyle P_{1}}$ und ${\displaystyle P_{2}}$ bezeichnet.

Im Unterschied zur Definition einer Cassinischen Kurve bleibt bei einer Ellipse die Summe der Abstände von den Brennpunkten konstant.