Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen

Die Cauchy-Riemannschen partiellen Differentialgleichungen (auch: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen oder Cauchy-Riemann-Gleichungen) im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen zweier reell-wertiger Funktionen. Sie schlagen eine Brücke von den reell-differenzierbaren Funktionen ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ zu den komplex-differenzierbaren der (komplexen) Funktionentheorie ${\displaystyle \mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} }$.

Zum ersten Mal tauchen sie 1752 bei d’Alembert auf. Euler verband dieses System 1777 mit den analytischen Funktionen. In einem rein funktionentheoretischen Kontext erscheinen sie 1814 bei Cauchy und 1851 in Riemanns Dissertation.

1. ↑ J. d’Alembert: Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides. In: gallica. 1752 (französisch, bnf.fr). 
2. ↑ L. Euler: Ulterior disquisitio de formulis integralibus imaginariis. In: Nova Acta Acad. Sci. Petrop. 10. Jahrgang, 1797, S. 3–19 (französisch). 
3. ↑ A.L. Cauchy: Mémoire sur les intégrales définies. In: Oeuvres complètes Ser. 1. 1. Jahrgang, 1814, S. 319–506 (französisch). 
4. ↑ B. Riemann: Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse. In: pdf. (tcd.ie [PDF]).