Lebesgue-Zerlegung (Funktionen)

Die Lebesgue-Zerlegung einer reellen Funktion ist eine maßtheoretische Aussage, die eine Funktion in drei Funktionen mit klar definierten Eigenschaften zerlegt. Ein Spezialfall hiervon ist der Darstellungssatz aus der Stochastik. Er zerlegt Wahrscheinlichkeitsmaße auf ${\displaystyle \mathbb {R} }$ über die Lebesgue-Zerlegung der Verteilungsfunktion auf eindeutige Weise in einen absolut stetigen, einen diskreten und einen stetigsingulären Teil.

Die Aussage wurde von Henri Léon Lebesgue 1904 gezeigt.

1. ↑ Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 2009, S. 308.