Dirichlet-Randbedingung
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Die Randbedingung erster Art ist ein Begriff aus der Mathematik und gehört zum Teilbereich der Theorie der Differentialgleichungen. Sie ist eine spezielle Randbedingung eines Randwertproblems, bei dem die Werte der gesuchten Funktion am Rand ihres Definitionsbereichs vorgegeben sind. Der Begriff findet sowohl bei gewöhnlichen als auch bei partiellen Differentialgleichungen Anwendung. Insbesondere im Bereich der partiellen Differentialgleichungen und dort in der Theorie der elliptischen Differentialgleichungen wird die Randbedingung erster Art auch Dirichlet-Randbedingung genannt. Der Name geht auf den Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet zurück. Genauso geht auch der Name des Dirichlet-Problems – der Prototyp eines partiellen Randwertproblems mit Dirichlet-Randbedingung – auf ihn zurück.
Im Unterschied dazu legt die Randbedingung zweiter Art – auch Neumann-Randbedingung genannt – fest, welchen Wert die Ableitung der gesuchten Funktion am Rand annimmt. Daneben gibt es weitere Randbedingungen wie die gemischte und die schiefe Randbedingung, die beide Ansätze miteinander kombinieren.
- ↑ Randbedingungen. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.
- 1 2 John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, 2006, ISBN 978-3-11-018970-4, S. 45 (google.de [abgerufen am 26. Februar 2025]).