Dirichlet-Verteilung

Die Dirichletverteilung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) ist eine Familie von stetigen, multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Sie ist die multivariate Erweiterung der Beta-Verteilung und die konjugierte A-priori-Verteilung der Multinomialverteilung in der bayesschen Statistik. Ihre Dichtefunktion beschreibt die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für K verschiedene, exklusive Ereignisse. Sie wird durch einen Parametervektor $\alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{K})$ gesteuert, wobei jeder Parameter $\alpha _{i}$ das Vorwissen über die Häufigkeit des $i$ -ten Ereignisses widerspiegelt. Konkret entspricht der Parameter $\alpha _{i}-1$ der Anzahl der angenommenen „Beobachtungen“ oder „Erfolge“ für das $i$ -te Ereignis. Höhere Werte von $\alpha _{i}$ deuten auf eine größere Zuversicht in die Wahrscheinlichkeit des entsprechenden Ereignisses hin.

↑ Samuel Kotz, Narayanaswamy Balakrishnan, Norman L. Johnson: Continuous multivariate distributions. 1: Models and applications. 2. ed Auflage. Wiley, New York Weinheim 2000, ISBN 978-0-471-18387-7.
↑ Ingram Olkin, Herman Rubin: Multivariate Beta Distributions and Independence Properties of the Wishart Distribution. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 35, Nr. 1, März 1964, ISSN 0003-4851, S. 261–269, doi:10.1214/aoms/1177703748 (projecteuclid.org).

[1] Samuel Kotz, Narayanaswamy Balakrishnan, Norman L. Johnson: Continuous multivariate distributions. 1: Models and applications. 2. ed Auflage. Wiley, New York Weinheim 2000, ISBN 978-0-471-18387-7.

[2] Ingram Olkin, Herman Rubin: Multivariate Beta Distributions and Independence Properties of the Wishart Distribution. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 35, Nr. 1, März 1964, ISSN 0003-4851, S. 261–269, doi:10.1214/aoms/1177703748 (projecteuclid.org).