Drallsatz

Der Drallsatz ist in der klassischen Mechanik ein physikalisches Gesetz, demzufolge zur Änderung des Drehimpulses (Dralles) eines Körpers ein Drehmoment an ihm aufgebracht werden muss. Andere Bezeichnungen für den Drallsatz sind Momentensatz, Drehimpulssatz, Impulsmomentsatz oder Drehimpulsbilanz.

Ein Anwendungsbeispiel ist das Spielplatzkarussell im Bild. Um dieses in Drehung zu versetzen, muss man es anstoßen. Technisch gesehen bringt man dabei ein Drehmoment auf, das den Drehimpuls des Karussells ändert (der Drehimpuls des anfänglich stillstehenden Karussells war Null). Die Drehimpulserhaltung sorgt dann dafür, dass das Karussell idealerweise seine Drehung beibehält. Kleinere Gegenmomente durch Reibung im Lager und durch den Luftwiderstand verkleinern aber den Drehimpuls, sodass die Drehung des Karussells nach einiger Zeit wieder aufhört (der Drehimpuls des Karussells ist wieder Null).

Die mathematische Formulierung des Drallsatzes lautet:

${\displaystyle {\vec {M}}_{(A)}={\dot {\vec {L}}}_{(A)}}$

Darin ist ${\displaystyle {\vec {M}}_{(A)}}$ das von außen angreifende Moment, ${\displaystyle {\vec {L}}_{(A)}}$ der Drehimpuls des Körpers und ${\displaystyle {\dot {\vec {L}}}_{(A)}}$ seine Zeitableitung, jeweils bezogen auf einen festen Punkt ${\displaystyle A}$, für den häufig der Ursprung in einem Inertialsystem gewählt wird. Deshalb wird der Index ${\displaystyle A}$ im Weiteren nicht mehr explizit angegeben. Im Spezialfall, wo die äußeren Momente verschwinden, zeigt sich, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Entsprechend steht Drallsatz bzw. Drehimpulssatz auch für Drehimpulserhaltungs-Satz. Die der Drehimpulsänderung entgegengesetzte d’Alembertsche Trägheitskraft macht sich als Kreiselwirkung bemerkbar.

Aus dem Drallsatz folgt das Prinzip von der Gleichheit der zugeordneten Schubspannungen oder die Symmetrie des (Cauchy’schen) Spannungstensors. Dieselbe Konsequenz hat auch das Boltzmann-Axiom, demgemäß innere Kräfte in einem Kontinuum momentenfrei sind. Somit sind der Drallsatz, die Symmetrie des Spannungstensors und das Boltzmann-Axiom in der Kontinuumsmechanik verwandte Begriffe.

Insbesondere in der Kreiseltheorie spielt der Drallsatz eine zentrale Rolle. In der Kontinuumsmechanik dient er dazu, den schiefsymmetrischen Anteil des Spannungstensors eindeutig zu bestimmen.

Der Drallsatz ist neben den Newton’schen Gesetzen ein fundamentales und unabhängiges Prinzip und wurde als solches erstmals von Leonhard Euler 1775 vorgestellt.

1. ↑ Dankert, Dankert: Technische Mechanik. Springer, 7. Auflage, 2013, S. 571.
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3. ↑ Conrad Eller: Holzmann/Meyer/Schumpich. Technische Mechanik. Kinematik und Kinetik. Springer, 12. Auflage, 2016, S. 127.
4. ↑ Stefan Hartmann: Technische Mechanik. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-3-527-68162-4, S. 491. 
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1. ↑ Hier besteht Verwechslungsgefahr mit dem Momentensatz aus der Statik.