Dreieckszahl

Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die sich als Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze ${\displaystyle n}$ darstellen lässt, wie z. B. die ${\displaystyle 10\,=\,1+2+3+4}$. Die ersten Dreieckszahlen sind:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Folge A000217 in OEIS)

Für einige Autoren ist die 0 keine Dreieckszahl, für diese beginnt die Zahlenfolge erst mit der 1.

Die Bezeichnung „Dreieckszahl“ leitet sich von der geometrischen Figur des Dreiecks her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines (gefüllten) gleichseitigen Dreiecks benötigt, entspricht immer einer Dreieckszahl. Aus zehn Steinen lässt sich beispielsweise ein Dreieck legen, dessen Seiten aus je vier Steinen gebildet werden.

Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Dreieckszahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Quadratzahlen und Kubikzahlen gehören. Schon Pythagoras hat sich mit Dreieckszahlen beschäftigt.

1. ↑ Leonard Eugene Dickson: History of the Theory of Numbers. Volume 2: Diophantine Analysis. Dover Publications, Mineola NY 2005, ISBN 0-486-44233-0, S. 1.