E-Kurve

Die E-Kurve zählt zur Gruppe der so genannten FASS-Kurven (space-filling, self-avoiding, simple, self-similar). Diese Kurven sind raum- bzw. flächenfüllend, selbstausweichend (d. h. überschneidungs- und berührungsfrei), einfach und selbstähnlich.

Durch Wiederholung ihres Konstruktionsverfahrens, bei dem jedes einzelne Segment des Linienzuges durch ein verkleinertes Abbild des gesamten Linienzuges ersetzt wird, kommt die E-Kurve nach einer ausreichenden Anzahl von Konstruktionsschritten jedem beliebigen Punkt einer quadratischen Fläche beliebig nahe ohne sich selbst zu schneiden. Der Grenzwert dieser unendlichen Folge selbstähnlicher Kurven füllt die Fläche vollständig aus.

1. ↑ Douglas M.McKenna: SquaRecurves, E-Tours, Eddies, and Frenzies: Basic Families of Peano Curves on the Square Grid. In: The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugene Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History. 1994, ISBN 978-0-88385-516-4.