Ecke
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Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.
Die Ecken von zweidimensionalen Polygonen (Vielecken) sind die Punkte, an denen die begrenzenden Linien, die Seiten, aufeinandertreffen. Im Falle der dreidimensionalen Polyeder (Vielflächner) bezeichnet man die Punkte, an denen (mindestens) drei der begrenzenden Flächen aufeinandertreffen, als Ecken. Die Ecken von Polyedern sind Endpunkte der Kanten, das heißt der Verbindungslinien zwischen jeweils zwei benachbarte Ecken.
Im Falle eines konvexen n-dimensionalen Polytopes ist eine Ecke dadurch charakterisiert, dass sie nicht als echte Konvexkombination zweier verschiedener Punkte des Polytopes dargestellt werden kann (Extremalpunkt).
Für dreidimensionale Polyeder gibt es eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen den Ecken, Kanten und Flächen eines beliebigen konvexen Polyeders beschreibt, den eulerschen Polyedersatz.
- Ein regelmäßiges Fünfeck hat 5 Ecken und 5 Seiten.
- Ein regelmäßiges Dodekaeder hat 12 Flächen (daher sein Name), 20 Ecken und 30 Kanten.
- Ein nichtkonvexes Polyeder
- Ein nichtkonvexes Polyeder mit 12 Ecken, 36 Kanten und 32 Flächen, für das der eulersche Polyedersatz nicht gilt
In der sphärischen Geometrie sind die Ecken eines Kugelzweiecks oder eines Kugeldreiecks Punkte der Kugeloberfläche, in denen zwei begrenzende Großkreisbögen zusammentreffen.