Multiplikatives Geschlecht

Ein multiplikatives Geschlecht auch Hirzebruch-Geschlecht ist ein Objekt der Mathematik. Es wird in den Teilgebieten der Differentialtopologie und der algebraischen Topologie untersucht. Als topologische Invariante kann es helfen, Mannigfaltigkeiten, die nicht zueinander äquivalent (homeomorph) sind, zu unterscheiden.

In den späten 1950er Jahren entwickelte Friedrich Hirzebruch eine Methode, bei der er multiplikative Geschlechter mittels multiplikativer Folgen (auch multiplikative Sequenzen) definierte. Zu diesen Geschlechtern, die durch multiplikative Folgen definiert werden können, gehören das Todd-Geschlecht, das Â-Geschlecht, das L-Geschlecht und die Klasse der elliptischen Geschlechter. Diese Objekte sind zentral bei der Definition des topologischen Index für den Atiyah-Singer-Indexsatz. Für das L-Geschlecht bewies Hirzebruch in seinem Signatursatz, dass es mit der Signatur der Mannigfaltigkeit übereinstimmt.

1. ↑ Sergeĭ Petrovich Novikov: Topics in Topology and Mathematical Physics. American Mathematical Soc., 1995, ISBN 978-0-8218-0455-1, S. 25 (google.com). 
2. ↑ Ruedi Seiler, Volker Enss, Werner Müller: Geometrie und Physik (Akademie der Wissenschaften Zu Berlin. Forschungsberichte). De Gruyter, 1997, ISBN 978-3110139440, S. 170.
3. ↑ Matthias Kreck: Eine invariante für stabil parallelisierte Mannigfaltigkeiten. Dissertation. (Online)