Epigraph (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion ${\displaystyle f\colon X\to \mathbb {R} }$ die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen.

${\displaystyle \operatorname {epi} f:=\left\{(x,\mu )\in X\times \mathbb {R} \,:\,f(x)\leq \mu \right\}\subseteq X\times \mathbb {R} }$

Ist der Bildraum der Funktion der ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung ${\displaystyle \preccurlyeq _{K}}$, so ist der Epigraph definiert als

${\displaystyle \operatorname {epi} f:=\left\{(x,\mu )\in X\times \mathbb {R} ^{n}\,:\,f(x)\preccurlyeq _{K}\mu \right\}\subseteq X\times \mathbb {R} ^{n}}$.