Exakte Differentialgleichung

Eine exakte (oder vollständige) Differentialgleichung ist eine gewöhnliche Differentialgleichung der Form

${\displaystyle \ p(x,y(x))+q(x,y(x)){\frac {{\rm {d}}y(x)}{{\rm {d}}x}}=0}$,

bei der es eine stetig differenzierbare Funktion ${\displaystyle \Phi (x,y)}$ gibt, so dass gilt

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi (x,y)}{\partial x}}=p(x,y)}$   und   ${\displaystyle {\frac {\partial \Phi (x,y)}{\partial y}}=q(x,y)}$.

Eine solche Funktion ${\displaystyle \Phi }$ heißt dann Potentialfunktion des Vektorfelds ${\displaystyle (p,q)}$.