Exotische Sphäre

Eine exotische Sphäre ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Es ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die topologisch, aber nicht differenzierbar äquivalent zu einer Standard-Sphäre ist. Das bedeutet, sie ist homöomorph zu einer ${\displaystyle n}$-dimensionalen Sphäre, besitzt jedoch eine differenzierbare Struktur, die nicht diffeomorph zur Standardstruktur ist. Exotische Sphären treten in Dimensionen ${\displaystyle n\geq 7}$ auf und sind ein zentrales Thema der Differentialtopologie. John Milnor konstruierte im Jahr 1956 die ersten Beispiele. Diese heißen heute Milnor-Sphären.

Exotische Sphären spielen eine wichtige Rolle in der Topologie, da sie zeigen, dass die Topologie einer Mannigfaltigkeit allein nicht ausreicht, um deren differenzierbare Struktur eindeutig festzulegen.