Extremwert

In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein globales Maximum bzw. globales Minimum ist der größte bzw. kleinste Wert, den eine Funktion auf ihrem Definitionsbereich annehmen kann. Ein lokales Maximum bzw. lokales Minimum ist der Wert der Funktion an einer Stelle ${\displaystyle x}$, wenn die Funktion in einer hinreichend kleinen Umgebung keine größeren bzw. kleineren Werte annimmt; die zugehörige Stelle ${\displaystyle x}$ wird lokaler Maximierer bzw. lokaler Minimierer, Maximalstelle bzw. Minimalstelle oder zusammenfassend auch Extremstelle genannt, die Kombination aus Stelle und Wert Extrempunkt oder je nach Art des Extremums Hoch- bzw. Tiefpunkt.

Ein globales Maximum wird auch absolutes Maximum genannt, für ein lokales Maximum wird auch der Begriff relatives Maximum gebraucht. Lokale und globale Minima sind analog definiert.

Die Lösung einer Extremwertaufgabe, für eine einfache Darstellung siehe Kurvendiskussion, nennt man die extremale Lösung.

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2. ↑ I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 405.