Gaußsches Eliminationsverfahren
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Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass Äquivalenzumformungen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten. Dies erlaubt es, jedes eindeutig lösbare Gleichungssystem auf Stufenform zu bringen, an der die Lösung durch sukzessive Elimination der Unbekannten leicht ermittelt oder die Lösungsmenge abgelesen werden kann.
Die Anzahl der benötigten Operationen ist bei einer -Matrix von der Größenordnung . In seiner Grundform ist der Algorithmus aus numerischer Sicht anfällig für Rundungsfehler. Durch eine Umstellung der Gleichungen, die Pivotisierung, wird das Verfahren stabil. Damit stellt das gaußsche Eliminationsverfahren das Standardlösungsverfahren für allgemeine lineare Gleichungssysteme dar und ist Teil aller wesentlichen Programmbibliotheken für numerische lineare Algebra wie NAG, IMSL und LAPACK.
- ↑ Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 286.
- ↑ Schwarz, Köckler: Numerische Mathematik. 7. Auflage. 2009, S. 38.