Geodätische Hauptaufgabe
Als geodätische Hauptaufgaben versteht man in der Geodäsie zwei wichtige Arten der Koordinatentransformation, nämlich jene von rechtwinkligen in (geodätische) Polarkoordinaten und umgekehrt.
Als rechtwinklige Koordinaten sind neben den ebenen Koordinaten einer Landkarte (x, y) auch die geografischen bzw. normalen geodätischen Koordinaten auf dem Erdellipsoid zu verstehen, weil sich diese Koordinatenlinien (Breite und Länge) auf der Erdoberfläche rechtwinkelig schneiden, die Parameterlinien bilden ein orthogonales Netz.
Als Polarkoordinaten kommen sowohl Richtungs- und Distanzmessungen durch Visuren in Frage (Azimute von Normalschnitten, Distanz entlang einer Visurlinie bzw. reduzierte Distanzen), als auch geodätische Polarkoordinaten (Azimut einer Geodätentangente im Standpunkt, Bogenlänge entlang der Geodätischen). Dabei ist zu beachten, dass – im Unterschied zur Sphäre – auf einem Sphäroid oder Ellipsoid Normalschnitt und Gegennormalschnitt im Allgemeinen nicht zusammenfallen, die Geodätische verläuft zwischen diesen mit eigenem Azimut.
Die geodätischen Hauptaufgaben sind in der Ebene einfach zu lösen durch die Umrechnung von kartesischen in (Kreis-)Polarkoordinaten mit ebener Trigonometrie. Die Geodätischen durch einen Punkt sind Gerade, ihre Orthogonaltrajektorien sind Kreise. Auf einer Sphäre (Kugeloberfläche) wird sphärische Trigonometrie benötigt, die Geodätischen liegen auf Großkreisen. Auf einem Sphäroid oder Ellipsoid, den typischen Referenzflächen in der Geodäsie, sind die Lösungen der Hauptaufgaben bereits so kompliziert, dass umfangreichere Rechenverfahren eingesetzt werden müssen, z. B. mit Hilfe elliptischer Funktionen oder Näherungsberechnungen.