Geometrische Linearisierung
Bei der geometrischen Linearisierung werden die kinematischen Gleichungen der Kontinuumsmechanik bezüglich der Verschiebungen linearisiert. Verschiebungen sind die bei einer Bewegung eines Körpers von seinen Partikeln zurückgelegten Wege. Dehnungen treten auf, wenn benachbarte Partikel stark unterschiedliche Verschiebungen aufweisen, weswegen die geometrische Linearisierung eine Linearisierung bezüglich der Dehnungen einschließt. Durch die geometrische Linearisierung erfahren die Gleichungen der Kontinuumsmechanik für Festkörper eine erhebliche Vereinfachung, die zulässig ist, wenn die Verschiebungen klein gegenüber einer charakteristischen Abmessung des Körpers und die Dehnungen klein gegen eins sind. Dann wird von kleinen Verschiebungen oder Deformationen im Gegensatz zu großen oder finiten Verschiebungen bzw. Deformationen gesprochen. In vielen Anwendungen im technischen Bereich werden kleine Verschiebungen angenommen oder müssen aus sicherheitstechnischen Gründen klein gehalten werden.
Von der geometrischen Linearisierung zu unterscheiden ist die physikalische Linearisierung, die Materialmodelle oder andere physikalische Nichtlinearitäten wie Körperkontakt betrifft. In physikalisch linearen Systemen sind die Gleichungen der Kontinuumsmechanik nach der geometrischen Linearisierung lineare Funktionen der Verschiebungen. In diesem Fall kann eine Rückwirkung der Verschiebungen auf die Steifigkeit eines Körpers, wie es beim Knicken und Beulen der Fall ist, nicht stattfinden. Drehungen von mehr als einem Grad oder Dehnungen von mehr als 3–8 % werden geometrisch linear nicht korrekt abgebildet. Deshalb darf die geometrische Linearisierung nur dann durchgeführt werden, wenn die vorgenannten Auswirkungen unerheblich sind.
Die geometrische Linearisierung wird angewandt, weil sich dadurch die Gleichungen der Kontinuumsmechanik in der lagrangeschen Beschreibung, z. B. in der Verschiebungsmethode, erheblich vereinfachen. Die Festigkeitslehre benutzt die geometrische Linearisierung in weiten Teilen. In physikalisch linearen Systemen ermöglicht die geometrische Linearisierung die Anwendung der airyschen Spannungsfunktion oder der Modalanalyse.