Gleichmäßige Konvergenz

In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge ${\displaystyle (f_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion ${\displaystyle f}$ zu konvergieren. Im Gegensatz zu punktweiser Konvergenz erlaubt der Begriff der gleichmäßigen Konvergenz, wichtige Eigenschaften der Funktionen ${\displaystyle f_{n}}$ (z. B. Stetigkeit und Riemann-Integrierbarkeit) auf die Grenzfunktion ${\displaystyle f}$ zu übertragen.

1. ↑ St. Goebbels, St. Ritter: Mathematik verstehen und anwenden – von den Grundlagen bis zu Fourier-Reihen und Laplace-Transformation. Spektrum, Heidelberg 2011. ISBN 978-3-8274-2761-8, S. 360–369.
2. ↑ Anton Deitmar: Analysis. 2. Auflage. Springer Spektrum, Tübingen, S. 147.