Hohenberg-Kohn-Theorem

Das Hohenberg-Kohn-Theorem von Pierre Hohenberg und Walter Kohn (1964) besagt in der Quantenmechanik, dass die Eigenschaften eines Systems von Elektronen im Grundzustand (z. B. ein einzelnes Atom, Molekül oder Festkörper) vollständig von der Elektronendichte des Systems bestimmt sind. Das Theorem ist die Grundlage der Dichtefunktionaltheorie (DFT), die u. a in der Quantenchemie ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Moleküleigenschaften ist.

Das Theorem besteht aus zwei Teilen (manchmal als Hohenberg-Kohn-Theoreme, HK1 und HK2 bezeichnet). Der erste Teil besagt, dass von der Elektronendichte im Grundzustand des Systems eindeutig (bis auf eine additive Konstante) auf das elektrische Potential geschlossen werden kann, das auf alle Elektronen wirkt. Das bedeutet, dass der Hamiltonoperator in der Schrödingergleichung und damit auch die zeitliche Entwicklung des Systems und alle seine weiteren Eigenschaften festgelegt sind. Diese Erkenntnis hatte schon Paul Dirac um 1930 formuliert, was damals aber keine weitere Beachtung fand. Der zweite Teil besagt, dass bei Variation der Elektronendichte in einem gegebenen System nur Zustände mit höherer Energie als der Energie des Grundzustandes gebildet werden können. Mithin kann man durch systematische Variation der Elektronendichte den Grundzustand und seine Energie näherungsweise bestimmen.

In dieser einfachen Formulierung gelten die Theoreme nur, wenn der Grundzustand des Systems nicht entartet ist – für diesen Fall können sie allerdings erweitert werden. Der Fall von zeitlich veränderlichen Elektronendichten wird vom Runge-Gross-Theorem abgedeckt.

1. ↑ Pierre Hohenberg, Walter Kohn: Inhomogeneous Electron Gas. In: Phys. Rev. Vol. 136, 1964, S. B864–B871, doi:10.1103/PhysRev.136.B864 (englisch). 
2. ↑ "By adding the electric densities arising from all the wave functions we can obtain the total electric density for the atom. If we adopt the equations of the self-consistent field as amended for exchange, then this total electric density (the matrix) has one important property, namely, if the value of the total electric density at any time is given, then its value at any later time is determined by the equations of motion. This means that the whole state of the atom is completely described simply by this electric density; it is not necessary to specify the individual three-dimensional wave functions that make up the total electric density." In: P. A. M. Dirac: Note on Exchange Phenomena in the Thomas Atom. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Band 26, Nr. 3, Juli 1930, ISSN 0305-0041, S. 376–385, doi:10.1017/S0305004100016108. 
3. ↑ Wolfram Koch, Max C. Holthausen: A Chemist's Guide to Density Functional Theory. 2. Auflage. Wiley‐VCH Verlag GmbH, 2001, doi:10.1002/3527600043 (englisch).