Homogener Raum

Ein homogener Raum (seltener Kleinscher Raum oder Kleinsche Geometrie nach Felix Klein) ist in der Mathematik ein Raum mit einer transitiven Gruppenwirkung. Die entsprechende Gruppe wird Bewegungsgruppe genannt.

Anschaulich bedeutet diese Homogenität, dass der Raum „in jedem Punkt gleich aussieht“. Beispielsweise sind zusammenhängende differenzierbare Mannigfaltigkeiten homogen, denn zu je zwei Punkten ${\displaystyle x,y}$ gibt es einen Diffeomorphismus, der ${\displaystyle x}$ auf ${\displaystyle y}$ abbildet. Eine wichtige Klasse der homogenen Räume sind die Riemannschen homogenen Räume.