Homotopieäquivalenz

Eine Homotopieäquivalenz ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie: eine stetige Abbildung, die eine "stetige Umkehrabbildung bis auf Homotopie" besitzt.

Zwei Räume heißen homotopieäquivalent, wenn es eine Homotopieäquivalenz zwischen ihnen gibt. (Man sagt dann auch, die beiden Räume haben denselben Homotopietyp.) Eine Homotopieäquivalenz definiert eine schwächere Äquivalenzrelation als ein Homöomorphismus. Die Topologie behandelt eigentlich Eigenschaften, die unter Homöomorphismen invariant sind, viele solcher topologischen Invarianten bleiben aber auch unter Homotopieäquivalenz erhalten.

Während man sich einen Homöomorphismus als Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren, Verdrillen (aber nicht Zerschneiden) vorstellt, ist bei Homotopieäquivalenzen anschaulich gesprochen auch das Aufdicken und Zusammenquetschen zulässig.