Hurwitzsche Zeta-Funktion

Die Hurwitzsche Zeta-Funktion (nach Adolf Hurwitz) ist eine der vielen bekannten Zeta-Funktionen, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.

Die formale Definition für komplexe ${\displaystyle s,q}$ lautet

${\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(q+n)^{s}}}\qquad \quad \mathrm {Re} (s)>1{\text{ und Re}}(q)>0}$

Die Reihe konvergiert absolut und kann zu einer meromorphen Funktion erweitert werden für alle ${\displaystyle s\not =1.}$

Die Riemannsche Zeta-Funktion ist dann ${\displaystyle \zeta (s,1).}$