Hyperkählermannigfaltigkeit

In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Hyperkählermannigfaltigkeit eine ${\displaystyle 4n}$-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit ${\displaystyle (M,g)}$, deren Holonomiegruppe eine Untergruppe der kompakten symplektischen Gruppe ${\displaystyle Sp(n)}$ ist. Äquivalent hat sie drei Kähler-Strukturen ${\displaystyle I,J,K}$, die den von den Quaternionen bekannten Relationen ${\displaystyle I^{2}=J^{2}=K^{2}=IJK=-Id}$ genügen.

Die Riemannsche Metrik ${\displaystyle g}$ heißt dann Hyperkählermetrik. Hyperkählermannigfaltigkeiten haben verschwindende Ricci-Krümmung und sind insbesondere Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.