Immersierte Mannigfaltigkeit

Eine immersierte Mannigfaltigkeit oder immersierte Untermannigfaltigkeit ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie. Seltener wird dieses Objekt auch immergierte Mannigfaltigkeit genannt, im Englischen spricht man meistens von einer immersed submanifold.

Hat man eine differenzierbare Abbildung ${\displaystyle f\colon S\to M}$ zwischen zwei Mannigfaltigkeiten, so ist das Bild ${\displaystyle f(S)}$ im Allgemeinen keine Untermannigfaltigkeit von ${\displaystyle M}$. Falls die Ableitung von ${\displaystyle f}$ jedoch injektiv ist, ist ${\displaystyle f(S)}$ eine Mannigfaltigkeit, die aber keine (eingebettete) Untermannigfaltigkeit von ${\displaystyle M}$ sein muss. Dieses Objekt wird immersierte Mannigfaltigkeit genannt.

1. ↑ Stefan Hildebrandt: Analysis. Band 2. Springer, Berlin u. a. 2003, ISBN 3-540-43970-6.
2. ↑ Die korrekte Ableitung aus dem Lateinischen ist eigentlich "immergierte Mannigfaltigkeit", im Deutschen hat sich aber das aus dem englischen "immersed manifold" abgeleitete "immersierte Mannigfaltigkeit" in jüngerer Zeit als häufigere Variante durchgesetzt.