Initialtopologie

Als Initialtopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man in der Topologie die gröbste Topologie auf einer Menge ${\displaystyle X}$, die diese Familie von Abbildungen aus ${\displaystyle X}$ in andere topologische Räume stetig macht. Die Initialtopologie entsteht also durch „Rückwärtsübertragung“ der auf den Bildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge ${\displaystyle X}$. Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Produkt- und Unterräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können.