Jacobi-Identität

In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung ${\displaystyle F\colon V\times V\rightarrow V}$ auf dem Vektorraum ${\displaystyle V}$ die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi), falls gilt:

${\displaystyle F(F(x,y),z)+F(F(y,z),x)+F(F(z,x),y)=0}$

für alle ${\displaystyle x,y,z\in V}$.

Ist die bilineare Abbildung zusätzlich antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer. Wichtige Beispiele sind der Kommutator linearer Abbildungen, das Vektorprodukt und die Poisson-Klammer.