James-Stein-Schätzer

James-Stein-Schätzer sind Schätzfunktionen des Erwartungswertvektors einer mehrdimensionalen Normalverteilung. Wenn diese Normalverteilung mindestens dreidimensional ist, sind James-Stein-Schätzer bzgl. des mittleren quadratischen Fehlers gleichmäßig besser als das üblicherweise als Schätzer benutzte arithmetische Mittel. Das arithmetische Mittel ist also im Sinne der Entscheidungstheorie für Dimensionen größer als zwei keine zulässige Entscheidungsfunktion für den Erwartungswertvektor der Normalverteilung. Diese Tatsache wurde 1956 von Charles Stein entdeckt. Der erste James-Stein-Schätzer geht auf eine Arbeit von W. James und C. Stein aus dem Jahre 1961 zurück. Der James-Stein Schätzer steht in enger Verbindung zur Minimierung der KL-Divergenz bzw. zu Regularisierung.

  1. ↑ Stein, C. (1956), Inadmissibility of the usual estimator for the mean of a multivariate normal distribution, Proc. Third Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, 197–206,
  2. ↑ James, W. and Stein, C. (1961), Estimation with quadratic loss, Proc. Fourth Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, 361–379
  3. ↑ Estimation in a linear regression model under the Kullback–Leibler loss and its application to model selection Tatsuya Kubokawa, Hisayuki Tsukuma https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378375806002813
  4. ↑ Stein Estimation and Prediction : A Synthesis Malay Ghosh Volume 61, Issue 1–4 https://doi.org/10.1177/0008068320090105
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