Jordan-Algebra

In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra ${\displaystyle A}$ eine (kommutative) Jordan-Algebra, wenn für alle ${\displaystyle x,y}$ aus ${\displaystyle A}$ die sog. Jordan-Identität ${\displaystyle x(x^{2}y)=x^{2}(xy)}$ erfüllt ist.

Eine alternative Definition ist ${\displaystyle x^{-1}(xy)=x(x^{-1}y)}$ (für ${\displaystyle x,y}$ aus ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle x}$ invertierbar).

D. h., ${\displaystyle A}$ ist nicht unbedingt assoziativ, es gilt aber eine schwache Form des Assoziativgesetzes.

Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Pascual Jordan, der sie zur Axiomatisierung der Quantenphysik einsetzen wollte.

Eine beliebige Algebra heißt Jordan-Algebra (falls obiger Fall nicht eintritt, nichtkommutative Jordan-Algebra), wenn sie neben der Jordan-Identität noch das Flexibilitätsgesetz erfüllt. Das ist für kommutative Verknüpfungen schon der Fall.