Jordan-Wigner-Transformation
Mithilfe der Jordan-Wigner-Transformation können verschiedene eindimensionale quantenmechanische Systeme aufeinander abgebildet werden. Genauer gesagt ist es möglich mit der Transformation eindimensionale Spin-1/2-Ketten auf Fermionen auf einer Kette abzubilden.
Die Jordan-Wigner-Transformation bildet die Spin-1/2-Operatoren und ihre Algebra (Algebra der Pauli-Matrizen) auf Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für Fermionen und deren Algebra ab. Mithilfe der Transformation kann die Äquivalenz zwischen dem eindimensionalen Heisenbergmodell und Fermionen auf einem eindimensionalen Gitter mit nächster Nachbarwechselwirkung gezeigt werden.
Die Transformation wurde 1928 von Pascual Jordan und Eugene Wigner in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht. 1961 benutzten Elliott Lieb, T. Schultz, D. Mattis die Transformation bei der Einführung ihres exakt lösbaren eindimensionalen Spin-1/2-xy-Modells.
Die Jordan-Wigner-Transformation wurde auch auf zweidimensionale Spin-Systeme angewandt und auf dreidimensionale Systeme. Die Anwendung auf zweidimensionale Systeme wurde als einer der Ersten von Eduardo Fradkin 1989 diskutiert.
Elliott Lieb, T. Schultz, Daniel Mattis wandten die Transformation 1964 auf die Transfermatrix im zweidimensionalen Isingmodell an und leiteten damit die zuvor von Lars Onsager gefundene exakte Lösung ab.
- ↑ P. Jordan and E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot, Zeitschrift für Physik 47, No. 9. (1928), pp. 631–651, doi:10.1007/BF01331938.
- ↑ Lieb, Schultz, Mattis, Annals of Physics, Band 16, 1961, S. 407
- ↑ Oleg Derzho, Jordan-Wigner fermionization for spin-1/2 systems in two dimensions: A brief review, Journal of Physical Studies, Band 5, 2001, S. 49–64, Arxiv
- ↑ Lieb, Schultz, Mattis, Review of Modern Physics, Band 36, 1964, S. 856