Körpererweiterung

In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar ${\displaystyle L}$ und ${\displaystyle K}$, geschrieben als ${\displaystyle L/K}$ oder ${\displaystyle L\mid K}$, seltener als ${\displaystyle L:K}$ oder ${\displaystyle (L,K)}$, wobei ${\displaystyle K}$ ein Unterkörper eines Oberkörpers ${\displaystyle L}$ ist, also eine Teilmenge ${\displaystyle K\subseteq L}$, die 0 und 1 enthält und mit den auf ${\displaystyle K}$ eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist. Zum Beispiel ist der Körper ${\displaystyle \mathbb {C} }$ der komplexen Zahlen ein Oberkörper des Körpers ${\displaystyle \mathbb {R} }$ der reellen Zahlen und daher ${\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {R} }$ eine Körpererweiterung.