Klassifizierender Raum von O(n)

Der klassifizierende Raum ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$ der ${\displaystyle n}$-ten orthogonalen Lie-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$ klassifiziert ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$-Prinzipalbündel (auch ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$-Hauptfaserbündel genannt). Das bedeutet, dass ein ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$-Prinzipalbündel über einem parakompakten topologischen Raum eineindeutig einer Homotopieklasse einer stetigen Abbildung von diesem nach ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$ entspricht. ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$ ist selbst der Basisraum (englisch base space) eines ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$-Prinzipalbündels, woraus sich die Notation ergibt.