Kreiszahl

Die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$, auch bezeichnet als Ludolphsche (andere Schreibweise Ludolfsche) Zahl oder Archimedes-Konstante, ist eine reelle mathematische Konstante.

Die Bezeichnung ${\displaystyle \pi }$ (gelesen ‚pi‘) verweist auf den Anfangsbuchstaben des griechischen Worts περίμετρος (perímetros – „Umfang“) beziehungsweise des griechischen Worts περιφέρεια (lateinisch peripheria – „Randbereich“), was andeutet, dass die Kreiszahl das Verhältnis der Länge einer Kreislinie, also des Umfangs des zugehörigen Kreises, zu dessen Durchmesser angibt. Die Zahl ${\displaystyle \pi }$ hat in allen Stellenwertsystemen unendlich viele, nicht-periodisch auftretende Nachkommastellen – ihre Dezimaldarstellung bis zur 50. Nachkommastelle lautet:

${\displaystyle \pi =3{,}14159\,26535\,89793\,23846\,26433\,83279\,50288\,41971\,69399\,37510\,\dots }$

Wo keine besonders große Genauigkeit erforderlich ist, wird gerne mit dem Näherungswert 3,14 für ${\displaystyle \pi }$ gerechnet.

Die Zahl ${\displaystyle \pi }$ hat eine Reihe besonderer Eigenschaften, insbesondere ist sie transzendent und somit auch irrational, das heißt, sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden. Die enorme Bedeutung der Zahl ${\displaystyle \pi }$ liegt darin begründet, dass sie in vielen ganz unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten und Theorien auftritt: neben der Geometrie etwa in der Analysis (insbesondere in der Funktionentheorie), der Kombinatorik, der Topologie, der Zahlentheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in der Physik.

1. ↑ H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, A. Prestel, R. Remmert: Zahlen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-96783-2, S. 102.
2. ↑ Jörg Neunhäuserer: 4.6 Die Archimedes-Konstante π in: Schöne Sätze der Mathematik. Springer, 3. Auflage 2022, ISBN 978-3-662-65829-1, S. 70.

1. ↑ Dieses Verhältnis ist für alle Kreise gleich, unabhängig von deren Größe.
2. ↑ Daher ist es nicht möglich, ${\displaystyle \pi }$ durch die Angabe eines einfachen Musters der Nachkommastellen geschlossen anzugeben. Es ist lediglich eine zunehmend bessere Annäherung durch Berechnung weiterer Nachkommastellen möglich. Seit dem 14. März 2024 sind 105 Billionen Nachkommastellen der Kreiszahl bekannt.