Numerische Simulation

Als numerische Simulation bezeichnet man allgemein Computersimulationen, welche mittels numerischer Methoden wie zum Beispiel mit Turbulenzmodellen durchgeführt werden. Das Thema ist synonym mit der Modellierung und Simulation.

Die mathematisch-modellierten Probleme numerischer Simulationen lassen sich oft auf die Lösung von Differentialgleichungen, Lösung von Eigenwert- und Eigenvektor-Problemen, Lösung von linearen Gleichungssystemen oder numerische Berechnung von Integralen zurückführen. Aufgrund der Komplexität der Simulationsprogramme sowie der Unsicherheit der angesetzten Parameter und Randbedingungen werden zur Ergebniskontrolle oft parallel auch begleitende Verfahren, wie beispielsweise analytische Berechnungen, eingesetzt.

Weitere mathematisch-wissenschaftliche Grundlagen bilden die Numerik, Numerische Integration, Differentialgleichungen, Finite Differenzen (FD), Finite Elemente (FEM) und Algorithmik. Zu den Verfahren gehören z. B. Runge-Kutta, Finite Difference Time Domain (FDTD), Alternating-Direction Implicit (ADI) oder das Crank-Nicolson-Verfahren.

Die Komplexität verschiedener numerischer Simulationen ist sehr unterschiedlich. Daher gehören Probleme wie Festigkeitsberechnungen oder Schwingungsanalysen von Gebäuden (Teilsicherheitskonzept) und Maschinenteilen mittlerweile zum Standardwerkzeug der Konstrukteure – bei anderen Vorgängen (Wettervorhersagen, Klimaberechnungen) bewegt man sich dagegen an den oder jenseits der Grenzen der Leistungsfähigkeit moderner Computer. Hinzu kommen noch grundsätzliche Probleme wie das chaotische Verhalten vieler dynamischer Systeme.

Bekannte Beispiele sind Wetter- und Klimaprognosen, numerische Strömungssimulation oder Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen.

1. 1 2 3 Numerische Simulation. Spektrum.de, Lexika, 2001, abgerufen am 31. Januar 2021. 
2. ↑ Dankert: Numerische Methoden. HAW Hamburg, 2014, archiviert vom Original am 4. November 2018; abgerufen am 31. Januar 2021. 
3. ↑ Sören Bartels: Numerical Approximation of Partial Differential Equations (= Texts in Applied Mathematics. Band 64). Springer International Publishing, Cham 2016, ISBN 978-3-319-32353-4, doi:10.1007/978-3-319-32354-1 (englisch). 
4. ↑ J. W. Thomas: Numerical Partial Differential Equations (= Texts in Applied Mathematics. Band 33). Springer New York, New York, NY 1999, ISBN 978-1-4612-6821-5, doi:10.1007/978-1-4612-0569-2 (englisch). 
5. ↑ Qin Sheng: ADI Methods. In: Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2015, ISBN 978-3-540-70528-4, S. 25–33, doi:10.1007/978-3-540-70529-1_435 (englisch). 
6. ↑ https://www.fem-berechnung-simulation.de/festigkeitsnachweise.html, abgerufen am 31. Januar 2021.
7. 1 2 Festigkeitsanalyse (FEM). Fachhochschule Dortmund, 29. Juni 2015, abgerufen am 31. Januar 2021. 
8. ↑ Numerische Simulation am Lehrstuhl Strömungsmechanik (2021). Universität Rostock, abgerufen am 31. Januar 2021.