Perfekter Code

Ein perfekter Code, oder auch dicht gepackter Code, bezeichnet in der Codierungstheorie einen Blockcode ${\displaystyle {\mathcal {C}}\subset \Sigma ^{n}}$, in dem jedes Wort ${\displaystyle w\in \Sigma ^{n}}$ nur zu genau einem Codewort ${\displaystyle c\in {\mathcal {C}}}$ (und nicht zu mehreren) einen geringsten Hamming-Abstand ${\displaystyle d_{w}}$ hat, wobei ${\displaystyle d_{w}\leq \Delta ({\mathcal {C}})}$ ist.

Bei der meist verwendeten Maximum-Likelihood-Decodierung bedeutet dies, dass jedes empfangene Wort ${\displaystyle w}$ genau ein Codewort ${\displaystyle c}$ hat, zu dem es den geringsten Hamming-Abstand hat und zu dem es eindeutig zugeordnet werden kann. Daraus leitet sich die Bezeichnung perfekt ab, denn es gibt keine mehrdeutigen Decodiermöglichkeiten.