Prädiktionsmatrix

In der Statistik ist die Prädiktionsmatrix (englisch prediction matrix) eine symmetrische und idempotente Matrix und damit eine Projektionsmatrix. Die Prädiktionsmatrix wird gelegentlich Hut-Matrix oder Dach-Matrix genannt, da sie ${\displaystyle y}$ auf ${\displaystyle {\hat {y}}}$ abbildet. Dementsprechend wird sie entweder mit ${\displaystyle \mathbf {P} }$ oder ${\displaystyle \mathbf {H} }$ notiert. Der Begriff „Prädiktionsmatrix“ bzw. „Vorhersagematrix“ wurde von Hoaglin & Welsh (1978) sowie Chatterjee & Hadi (1986) geprägt und rührt daher, dass wenn man die Matrix auf die ${\displaystyle y}$-Werte anwendet sie die vorhergesagten Werte (${\displaystyle {\hat {y}}}$-Werte) generiert. Eine weitere in der Statistik wichtige Matrix ist die Residualmatrix, die durch die Prädiktionsmatrix definiert wird und ebenfalls eine Projektionsmatrix ist.

1. ↑ David C. Hoaglin & Roy E. Welsch: The Hat Matrix in Regression and ANOVA. In: The American Statistician, 32(1), 1978, S. 17–22, doi:10.1080/00031305.1978.10479237, JSTOR:2683469.
2. 1 2 Samprit Chatterjee & Ali S. Hadi: Influential observations, high leverage points, and outliers in linear regression. In: Statistical Science, 1(3), 1986, S. 379–393, doi:10.1214/ss/1177013622, JSTOR:2245477.