Punktprozess

Ein Punktprozess ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein spezieller stochastischer Prozess und eine Zufallsvariable mit Werten im Raum der Zählmaße. Er ist ein Spezialfall eines zufälligen Maßes. Im Gegensatz zu den klassischen stochastischen Prozessen sind Punktprozess aber keine zeitindizierten Prozess, sondern mengenindizierte Prozesse ${\displaystyle \{\xi (B)\colon B\in {\mathcal {X}}\}}$, wobei ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ die σ-Algebra ist.

Anschaulich modellieren Punktprozesse die zufällige Verteilung von Punkten, im einfachsten Fall auf den positiven reellen Zahlen, im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ oder in allgemeineren Mengen. Bekanntestes Beispiel eines Punktprozesses ist der Poisson-Prozess, der auch Poisson-Punkt-Prozess genannt wird.