Regulärer lokaler Ring

Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem regulären lokalen Ring einen noetherschen lokalen Ring, dessen maximales Ideal von ${\displaystyle d}$ Elementen erzeugt werden kann, wenn ${\displaystyle d}$ die Dimension des Ringes bezeichnet. Reguläre lokale Ringe beschreiben das Verhalten algebraisch-geometrischer Objekte in Punkten, in denen keine Singularitäten wie Spitzen oder Überkreuzungen vorliegen. Ein (nicht unbedingt lokaler) Ring heißt regulär, wenn alle seine Lokalisierungen reguläre lokale Ringe sind. Wie stets in der kommutativen Algebra sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement.

1. ↑ Emmy Noether: Idealtheorie in Ringbereichen. In: Felix Klein et al. (Hrsg.): Mathematische Annalen. Band 83. Verlag von Julius Springer, Berlin 1921, S. 24 ff.