Robinson-Arithmetik

Die Robinson-Arithmetik (auch: Q) ist ein endlich axiomatisiertes Fragment der Peano-Arithmetik, eines Axiomensystems der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe. Sie wurde 1950 von Raphael Robinson eingeführt und entspricht im Wesentlichen der Peano-Arithmetik ohne das Axiomenschema der Induktion. Die Bedeutung der Robinson-Arithmetik rührt daher, dass sie endlich axiomatisierbar, aber nicht rekursiv vervollständigbar ist und sogar wesentlich unentscheidbar ist. Dies bedeutet, dass es keine konsistente entscheidbare Erweiterung der Robinson-Arithmetik gibt. Es gibt damit insbesondere auch keine vollständige rekursiv aufzählbare Erweiterung, da diese bereits rekursiv (entscheidbar) wäre.