SU(2)-Hauptfaserbündel

${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$-Hauptfaserbündel (auch ${\displaystyle \operatorname {Sp} (1)}$-Hauptfaserbündel) sind im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie spezielle Hauptfaserbündel mit der zweiten speziellen unitären Gruppe ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ (isomorph zur ersten symplektischen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {Sp} (1)}$) als Strukturgruppe. Topologisch hat diese die Struktur der dreidimensionalen Sphäre, dadurch sind ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$-Hauptfaserbündel insbesondere Sphärenbündel, jedoch mit einer zusätzlichen Gruppenwirkung.

${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$-Hauptfaserbündel finden Anwendung in vielen Teilgebieten der Mathematik, etwa im mit der Fields-Medaille ausgezeichneten Beweis des Donaldson-Theorems oder der Instanton-Floer-Homologie. Da ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ die Eichgruppe der schwachen Wechselwirkung ist, sind ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$-Hauptfaserbündel auch in der theoretischen Physik von Bedeutung. Insbesondere können ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$-Hauptfaserbündel über der vierdimensionalen Sphäre ${\displaystyle S^{4}}$ (wozu die komplexe Hopf-Faserung gehört) zur Beschreibung hypothetischer magnetischer Monopole in fünf Dimensionen, genannt Wu-Yang-Monopole, verwendet werden, siehe auch vierdimensionale Yang-Mills-Theorie und Wu-Yang-Korrespondenz.

1. ↑ Donaldson 1983
2. ↑ Donaldson 1987